1、公式如下：“向量共线”和“向量平行”是同一个概念。

2、假定与某一直线共线（平行）的所有向量组成一个集合A.正是由于规定了零向量与任何向量都平行，才有0∈A，于是这个集合A中的向量才满足下面三条：任给a，b∈A,总有a+b∈A；2、任给a，c∈A，则必存在b∈A,使a+b=c成立.我们说b=c-a;(只有封闭的运算才有逆运算）。

3、3、任给a，b∈A,(a≠0)，则必存在惟一的实数λ,使b=λa;反之，若a∈A,λ∈R,b=λa,则b∈A。

4、分别说明对于集合A，加法，减法，数乘这三种运算的结果仍然在集合A当中.我们把这分别称做加法、减法和数乘，这三种运算对于集合A是“封闭的”。

5、如果我们不作“零向量与任何向量都平行”的规定，那么，对于某个共线向量集合A，这有可能0A.我们给定a∈A.当然-a∈A,然而a+（-a）A。

6、这样，加法运算对于集合A就不封闭了.类似地，向量的减法、数乘，这两种运算的封闭性也都不成立了。

7、扩展资料共线向量与平行向量关系由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。

8、2、平行向量与相等向量的关系相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。

9、两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。

10、只用这两个向量长度相等且方向相同即可。

11、其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。

12、参考资料来源：百度百科-平行向量比如 a向量=(b,c)d向量=(e,f)若a平行于b 则 c乘e-b乘f=0若a垂直于b 则 b乘e+c乘f=0。

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